1) Да, так как чем быстрее спускаешься, тем меньше кол-во ступеней на которое сдвинется эскалатор и тем больше ступеней придётся пробежать тебе. А всего ступеней 170.
2) 13 участников. Решение. Пусть у нас N участников. Тогда первый поздоровается с N-1 участников, второй с N-2 и т.д. до предпоследнего, который поздоровается с последним. соответственно кол-во участников сумма от 1 до N-1. По формуле суммы арифметической прогрессии получаем (1+(N-1))(N-1)/2=78. Отсюда N^2-N-156=0 D=1+4*156=625 N=(1+-25)/2 Участников не может быть отрицательно, значит ответ 13.
3) Нет правильного ответа. Первое и третье утверждения противоположены и сказаны в разные дни. Одно из них обязано быть ложным и следовательно упоминать день, когда произносится правда. Другое в свою очередь должно быть истинным и произноситься в соответствующий день. Тогда второе утверждение - неизбежно ложное. И как следствие не может содержать правдивую информацию, что он лжёт "Сегодня чт, сб или вс", поскольку это противоречит условию "говорит правду лишь один день в неделю".
4) Как правильно упоминали другие комментаторы - это задача на парадокс Монти Холла. После открытия второго ящика, вероятность того, что приз в третьем повышается до 2/3, в то время как вероятность приза в выбранном ящике 1/3.
5) Ответ 31. У нас 4 пары близнецов. И у каждой пары по 2 родителя. Всего 8 пар. 85-16=69 оставшихся человек. Остальные это 1 ребёнок и 2 родителя. То есть 69/3=23 ребёнка. Прибавляем их к кол-ву близнецов и получаем 23+4*2=31.
6) Да, существует. Число 1234567890*2=2469135780