Составим следующую модель для 1 задачи. Пусть х и у - объемы в бочке и в стакане. k - доля жидкости, которую может забрать ложка. 1)в обоих сосудах - х и у. Переливаем из х в у, имеем конечное состояние: х - kx в бочке, а в стакане y + kx. 2)из смеси той же ложкой переливаем в бочку k(y+kx) жидкости. Состояние: x - kx + k(y+kx) в бочке, y + kx - k(y + kx).
То есть сравниваем: - kx + k(y + kx) || kx - k(y + kx). Переносим все влево и группируем: kx || x - y.
Теперь учтем, что k - доля.
kx || x - y. Отсюда k || (x-y)/x и
(1 - y/x) - k || 0 .
По условию, объем бочки должен быть больше объема стакана (x > y). И значит y/x < 1.
1) Равенство
y/x = 1 - k, то есть объемы будут равные, если выдержано условие: после того, как забрана жидкость ложкой, доля оставшейся жидкости равна в точности разнице между стаканом и бочкой. Большая должна быть ложка...
2) Больше
y/x < 1 - k, то есть в бочке будет больше жидкости, если выдержано условие: после того, как забрана жидкость ложкой, доля оставшейся жидкости больше, чем разница между стаканом и бочкой.
3) Меньше
y/x > 1 - k, то есть в стакане будет больше жидкости, если выдержано условие: после того, как забрана жидкость ложкой, доля оставшейся жидкости меньше, чем разница между стаканом и бочкой.