Тест: насколько хорошо вы знаете математику, чтобы начать заниматься Data Science?

Кто до сих пор думает что ответ в задаче про вино и чай - не верный, просто возьмите объёмы бочки, ложки и стаканы за любое число и просчитайте. ВАЖНО не только то, что в бочку возвращается смесь чая и вина , но и то, какой % вина остаётся в стакане

Поэтому ответ ПОРОВНУ — ВЕРНЫЙ

класно

Я не программист, я бармен и шеф-повар

Я программист

Насчет Seo программистов они напоминают тех сварщиков 5 разряда которые обучали многофункционального робота-сварщика выводы делайте а вообще скоро все там будем в месте но не многие знают в каком :)))

Я сам так думал что не может быть и написал неправильно с ходу а когда написал формулами точно поровну. Чтобы понятно было напишу векторно догадаетесь короче В -это вино в бочке литров начало Ч - это чай в стакане литры начало 1) (В;0) слева бочка справа стакан (0;Ч) (до перелива) (по x количество вина по y количество чая) 2)(B-в1;0) (в1;Ч)) (первый перелив ложки вина в стакан в1-это ложка вина) 3)(В-в1+в2;ч2) (в1-в2;Ч-ч2) (второй перелив ложки из стакана в бочку где в2 вина часть в ложке ч2 чая часть в ложке) Теперь раз ложка имеет один и тот же объем жидкости то 4)в1=в2+ч2 =объем в литрах в ложке а значит 5)ч2=в1-в2. А теперь смотрим на 3) слева инородная жидкость это чай (по X) ч2 а справа инородная жидкость это вино (по Y) в1-в2 а они равны из 5)

В первой же задаче ответ неверный, согласен с комментариями, кроме них добавлю - ложку вина в неизвестный объем чая , в ложке этой смеси х чая и у1 - вина, неизвестна пропорция смешивания и у1 это еще одна переменная

Ответ не верный. Ложка вина не равна ложке вина +чая.

Ответ на первое задание правильный, но объяснено по принципу "потому что потому".

Пусть: x - объем, помещающийся в ложку; y - объем чая в чашке,

тогда после добавления вина в чашку: x/(x+y) - концентрация вина в получившемя растворе; y/(x+y) - концентрация чая в получившемя растворе;

следовательно после перелива ложки раствора обратно в бочку: y•x/(x+y) - объем вина в чашке с чаем; x•y/(x+y) - объем чая в ложке смеси, которую будем добавлять в бочку;

Отсюда уже делаем выводы о равенстве объёмов посторонних жидкостей

Ответ в бочке-потому что ложку с вином выпью и оно не попадет в чай

Объёмы при смешивании не сохраняются. Сохраняются массы. Потому и нужно работать не с объемами, а плотностями. Количество чая и вина в одной и той же ложке было разным. Потому с точки зрения концентраций, в стакане больше инородной жидкости, чем в бочке.

Все правильно, на примере нагляднее:

1000 - бочка вина (100%) 200 - чая (100%)

Ложка чая - 10 (5% от чая) Ложка вина - 10 (1% от вина)

взяли ложку вина из бочки 1000 (100% вина) - 10(1%) = 990 (99% вина осталось)
перелили ложку вина в стакан с чаем 200 (100% чая) + 10 (1% вина) = 210 (95.24 % чая + 4.76% вина)
Взяли ложку смеси из чая с вином  (200 чая + 10 вина (95.24 % чая + 4.76% вина) ) - (9,524 чая + 0.476 вина) = 190.476 чая + 9.524 вина  => В чае осталось 9.524 вина 
Влили в бочку с вином ложку смести из чая и вина   990 (99% вина ) + 9,524 чая + 0.476 вина = 990.476 вина + 9,524 чая  => В вине осталось 9,524 чая

Ага, конечно поровну... Дело в том, что посторонняя жидкость для чая - это вино, а для вина - это чай, а поскольку в стакан добавляли вино, а в вино - СМЕСЬ ЧАЯ И ВИНА, то очевидно, что в стакане посторонней жидкости (вина) больше, чем в бочке (чая)... Кто писал этот тест?

Первая задачка поставила меня в ментальный ступор. Мне не понравилось решение предлагаемое здесь и в комментах тоже не нашел подходящего для себя, поэтому пришлось перерешать задачку самому.

Vб - объем бочки, Vст - стакана, Vл - ложки 1) Бочка = Vб (вина) - Vл (вина) 2) Стакан = Vст (чая) + Vл (вина) Пускай вино поровну растворится в чае, тогда, отношение количества вина к чаю в стакане будет равно Vл/Vст, а чая к вину 1 - Vл/Vст соответственно. Из чего следует, что переливаемая ложка из стакана в бочку будет на Vл/Vст состоять из вина и на 1 - Vл/Vст состоять из чая. т.е. Vл переливаемой из стакана в бочку = Vл Vл/Vст (вина) + Vл (1 - Vл/Vст) (чая)

3) Таким образом, после обратного переливания из стакана в бочку, имеем: Стакан = Vст (чая) + Vл (вина) - (Vл (1 - Vл/Vст) (чая) + Vл Vл/Vст (вина)) откуда количество вина в стакане после переливания в бочку, будет равно: Vл - Vл * Vл/Vст, что равно Vл (1 - Vл/Vст), что равно количеству чая перелитого из стакана в бочку.

слишком сложно

Инетересно

В стакане больше, но этот ответ считается не верным - это ошибка! В стакан мы добавляли чистое вино, а в бочку добавляли уже, путь и не сильно разбавленный чай. Если считать что ложку мы отмеряли идеально точно, то в бочку мы добавили чай с вином, т.е. чая было чуть меньше, т.к. часть добавленного в чая вина вернулась в бочку, а значит в бочке чая, пусть и не на много но меньше, чем вина в чае. Вероятно, объемом разбавления можно было бы пренебречь, если бы последовательность действия была обратной, сначала добавляли чай в бочку, а потом вино в чай. Но стакан уже намного ближе оп объему к ложке, и учитывать разбавление чая вином все-же желательно.

"а значит в бочке чая, пусть и не на много но меньше, чем вина в чае." вы забываете тот факт, почему чая в бочку попадает меньше изначального объема вина при добавлении в чай, а все потому, что ЧАСТЬ вина возвращается обратно, поэтому в чае вина становиться также МЕНЬШЕ на тот объем, который возвращается, просто одна жидкость замещает другую и возвращается обратно, поэтому ОБЪЕМЫ посторонних жидкостей в обеих емкостях, при данных условиях, ВСЕГДА будет РАВНЫМ.

Спасибо, очень понравилось! Первой же задачкой "получил по носу", возмутился, пересчитал - блин, все верно. Как и многие, интуитивно думал о пропорции, когда в задачке речь про величину - например, миллиграммы. Дальше был уже осторожнее). Но все равно с производной не справился. Спасибо, заставили поднапрячься!

А теперь пересчитай точнее и окажется, что верный ответ в чае. Если и курс таким ответам учит, то он не нужен.

объемы ВСЕГДА одинаковые :)

Кстати, в задаче про разбитие на пары не сказано, что девочки должны танцевать обезательно с мальчиками, а мальчики с девочками. Пронумеруем всех людей от 1 до 2N. Первый человек может выбрать одного из 2N-1, второй из 2N-3 (2 человека в паре, самому с собой - это не пара), далее 2N-5 и т.д пока 2N-(2m-1) не станет равен 1 (m - номер человек, который выбирает). Очевидно, это произойдёт при m=N. Тогда имеем следующее произведение: (2N-1)*(2N-3)*(2N-5)*...*3*1, что можно записать в виде (2N)!/(2N)!! - ответ

А почему не учитывается то, что вино растворяется в чае. И когда мы ложку смеси из стакана переливаем в бочку, то вместе с чаем пропадёт и часть вина. Т.е. по объёму одинаково, но по содержанию разное. В чай пропадает чистое вино, а в вино пропадает чай ии возвращается часть вина

Смешиваемость, естественно, учитывается. Решение дано для двух смешиваний. Если посчитать через пропорции для каждого смешивания, так же получится равенство объемов.

Возьмем частный случай, объем ложки = объему полного стакана чая. А объем бочки в 1000 раз больше полного стакана чая. Я же могу взять любые объемы? Тогда объем вина перемещенный в стакан = пол стакана. Ок, теперь зачерпываем чай. Объем смеси = объему ложки, т.е. пол стакана, но чая там только половина, т.е. четверть стакана, остальное - добавленное в чай вино. В бочку попадет четверть стакана чая. А в чай добавилось пол стакана вина при условии, что стакан не полон на объем ложки, которая у нас объемом пол стакана.

Я ошибся, имел в виду объем ложки = объему чая в неполном стакане. Но результат, разумеется не меняется.

"В бочку попадет четверть стакана чая. А в чай добавилось пол стакана вина" - в бочку ВОЗВРАЩАЕТСЯ не достающая четверть вина, поэтому в чае ОСТАЕТСЯ не пол стакана вина, а четверть - ровно такой же объем, что попадает чая в бочку.

"не учитывается то, что вино растворяется в чае" - не имеет значения совсем, вопрос об ОБЪЕМЕ посторонних жидкостей в разных емкостях, они всегда будут равными, даже с учетом, что при растворении вина в чае, часть вина вернется обратно, а часть чая и будет посторонней жидкостью для вина, причем объем этого чая РАВЕН оставшемуся объему вина в чае.

2 ответа

Составим следующую модель для 1 задачи. Пусть х и у - объемы в бочке и в стакане. k - доля жидкости, которую может забрать ложка. 1)в обоих сосудах - х и у. Переливаем из х в у, имеем конечное состояние: х - kx в бочке, а в стакане y + kx. 2)из смеси той же ложкой переливаем в бочку k(y+kx) жидкости. Состояние: x - kx + k(y+kx) в бочке, y + kx - k(y + kx).

То есть сравниваем: - kx + k(y + kx) || kx - k(y + kx). Переносим все влево и группируем: kx || x - y.

Теперь учтем, что k - доля.

kx || x - y. Отсюда k || (x-y)/x и

(1 - y/x) - k || 0 .

По условию, объем бочки должен быть больше объема стакана (x > y). И значит y/x < 1.

1) Равенство

y/x = 1 - k, то есть объемы будут равные, если выдержано условие: после того, как забрана жидкость ложкой, доля оставшейся жидкости равна в точности разнице между стаканом и бочкой. Большая должна быть ложка...

2) Больше

y/x < 1 - k, то есть в бочке будет больше жидкости, если выдержано условие: после того, как забрана жидкость ложкой, доля оставшейся жидкости больше, чем разница между стаканом и бочкой.

3) Меньше

y/x > 1 - k, то есть в стакане будет больше жидкости, если выдержано условие: после того, как забрана жидкость ложкой, доля оставшейся жидкости меньше, чем разница между стаканом и бочкой.

Решение в корне неверное, так как k не постоянная величина, что здесь принято за аксиому. Если это доля, которую может взять ложка, тогда есть две разные доли - k1 и k2, так как доля это всегда соотношение, а объем бочки не равен объему стакана. k1 = Vл/Vб, а k2 = Vл/Vст. А если k это не доля, а абсолютный, фиксированный объем ложки, тогда k>1 в любом случае. И тогда тоже получается бред, так как выходит, что при переливании k(y+kx) мы переливаем в бочку весь объем стакана.

Отличный пример того, что E= MC^2 не полная формула и рассчитана на узкий объем материи. xD

Так

думаю, задача про пол ребёнка не совсем корректна, ведь https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Парадокс_мальчика_и_девочки

Всё правильно. Более подробно. В первой ложке - чистое вино с объемом Y, во второй ложке - смесь вина y1 и чая x, ложки одинаковые, поэтому Y= y1+x; в бочке посторонней жидкости, т.е. чая - x, это посторонняя жидкость для бочки пришла со второй ложкой, а в стакане вина сперва было Y (от первой ложки), потом вместе со второй ложкой ушло y1 вина, т.е. в стакане вина осталось Y-y1. Вот эта разница и есть посторонняя жидкость для стакана с чаем, т.е. вино, что изначально следовало и из условия одинаковости ложек Y=y1+x, Y-y1=x. Поэтому, в бочке постороннего х чая, а в стакане постороннего Y-y1 вина, которые и равны.

1я задача про бочку и стакан наглядно: представим стакан почти пустым (1 капля чая), а бочку большой (50л). Пример соответствует условиям, если ничего не упустил. Проводим манипуляции.

переливаем ложку вина из бочки в стакан. Теперь там 99% вина и 1% чая.
переливаем из стакана в бочку эту смесь. В бочке 99.9999% вина и 0.0001% чая
посторонняя жидкость: в стакане 99% что больше, чеи в бочке - 0.0001%.

P.S: насколько понимаю, задача тестирует пропорции. А в них всегда есть операция деления, которой нет в выданом решении. Следовательно, это решение не может быть верным/полным.

Совсем не пропорции, а объемы посторонних жидкостей в разных емкостях, это задача на логику, а не на математику.

В сообщение в телеге было написано: "насколько хорошо вы помните школьную математику?". А по факту это университетская математика.

Согласимся, что уровень образования в средней школе сильно разнится. Но в этих задачах мы не уходили в дебри анализа, линейной алгебры или мат.статистики. С учетом наличия вариантов для выбора это в значительной мере упражнения на математическую интуицию. На нашем курсе мы как раз работаем над практическими навыками в такой базовой математике, не совсем начального уровня.

Да верно. Я тоже это заметил.

Что-то решение так себе

Уточните, пожалуйста, о каком решении речь и что в нем не так. В тесте девять задач.

Ого, да вы ещё решили сменить предыдущее пояснение к первому вопросу на более абсурдное =))) (просто абсурдное, предыдущий вариант был лучше). Абсурд в том, что уравнение V - x + y = V вообще предполагает магию в форме возможности зачерпнуть из смеси вина и чая в стакане только чай.

Уберите скобки "(вина в стакане, чая в бочке)". Оставьте "Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости".

В пояснении к вопросу укажите, что при втором переливании смесь вина и чая считается новым веществом. Тогда ваше первое пояснение будет иметь смысл.

На наш взгляд, это более легкое объяснение, простым образом указывающее на ненужность непосредственного вычисления вина и чая в стакане и бочке. Ведь спрашивают об их отношении (больше, меньше, равно). Какой объем вина ушел из бочки, такой объем вина добавился в стакан, то же самое с чаем. Именно поэтому и полезно пояснение о посторонней жидкости, что не нужно думать о смеси "(вина в стакане, чая в бочке)".

Если бы стаканов с чаем было 2: один в который добавили вино, а второй из которого черпали чай в бочку, ответ был бы верен. Но увы, правила русской речи однозначно определяют смысл задачи. Про допущения ничего не написано. Автора задачи лапух.

Это какая-то софистика: Вам не надо думать о правде, так проще, по этому наше решение верно. Попробуйте смешать так спирт с водой и посмотрите сколько спирта в бочке окажется. Или может смешать цветные пуговицы,и принять их количество как условный объем, а потом посчитать их вручную.

Это мне напоминает неправильные ответы в ЕГЭ, где дети должны осознано давать на задачи неверные ответы, делая фантастические допущения с целью вписаться логику составителей задач.

Чувствуется и курс у вас такой-же. Я попробовал на следующий задаче использовать такую же логику и опять ошибся. В этот раз, вы решили, что одну правильную комбинацию надо вычесть из довольно большого количества неправильных. Точность - вежливость королей?

То есть в задаче с замком вы настаиваете на точности, а тут настаиваете на упрощении.

3 ответа

ответ не верный или вопрос неправильно поставлен. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ объем ПОСТОРОННЕЙ жидкости больше в стакане, т.к., там 1 ложка вина в чае, а в бочке МЕНЬШЕ чем одна ложка чая(ибо эта ложка разбавлена частью вина, которое для бочки НЕ ПОСТОРОННЯЯ ЖИДКОСТЬ!)..и это НИКАК не зависит от объема сосудов!

Сначала популярные

По порядку

Обратите внимание, что в задаче два переливания – туда и обратно. Да и с формулировкой всё четко: "объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке)". В том-то и дело, что объем сосудов никакой роли в задаче не играет.

что-то мне подсказывает, что вы взяли нормальную задачу про переливания и удивившись ответу под действием обстоятельств непреодолимой силы изменили его на неправильный

объем сосудов никакой роли в задаче не играет.

======

Ну хорошо, а теперь предположим что объем жидкости в бочке, в стакане и объем ложки равный - 1.

Тогда в первый раз мы перенесём всю жидкость из бочки в стакан т.е. в бочке будет 0 вина и 0 чая, в стакане будет 1 вина и 1 чая. Второй раз мы черпаем 1 смеси из стакана и получаем поровну смеси и там и там.

======

Теперь возьмём неравное количество жидкости: 2 вина и 1 чая, объем ложки по прежнему - 1

Первый раз мы переносим 1 вина в чай и получаем: 1 вина осталось в бочке, 2 смеси чай+вино в концентрации 1:1 в стакане

Второй раз мы черпаем и переносим 1 смеси чай+вино в бочку где уже есть 1 вина, получается: В бочке смесь где 1,5 вина + 0.5 чая, в стакане смесь где 0.5 чая + 0.5 вина.

======

Возьмём 3 вина, 2 чая и объем ложки - 1.

Первый раз переносим ложку вина в чай получаем: в бочке 2 вина, в стакане 3 смеси вино + чай в концентрации 1:2

Второй раз переносим 1 смеси из стакана обратно в бочку, получаем:

2.33 вина + 0.66 чая в бочке и 1.33 чая + 0.66 вина в стакане.

======

P.S. ладно убедили, посылаю голову пеплом :)

Рады, что задача вышла такой занимательной — это главное! Если понравилось, заходите к нам на курс. Там мы разбираем множество задач по самой различным темам.

да правильно всё, смотрите сначала в стакан заливается условно 1.0 объема ложки вина, потом доля этого вина вернется обратно в бочку пускай x. Получается что в стакане останется (1.0 - х) вина а в бочку зальется (1.0 - х) чая, а это одно и тоже.

"МЕНЬШЕ чем одна ложка чая" - так до полной ложки добавляется вино, которое ВОЗВРАЩАЕТСЯ обратно в бочку, поэтому объем вина в чае такое же как и "МЕНЬШЕ чем одна ложка чая"

3 ответа

123

Ответ на 1-й вопрос не совсем уж и верный, т.к. после того, как мы положили ложку вина в стакан, в стакане теперь не чистый чай, а с некоторым количеством вина. Когда мы перельём ложку чая с вином в бочку, то в бочку добавится меньше чая чем в стакан добавилось вина.

Не вижу противоречий, так как речь идет об абсолютной величине инородных жидкостей. Речь не о концентрациях, в этом и подвох задачи.

Начальный объем жидкости в бочке — V, в стакане — v. После всех манипуляций в бочке x чая, а в стакане y вина (x и y – объемы инородных жидкостей).

Суммарный объем жидкости в бочке после переливаний: V - x + y. Изначально вина было V, а количество жидкости в бочке не изменилось. Тогда V - x + y = V. А это значит, что x=y.

Это задача из сборника Арнольда для детей от 5 до 15 лет –из тех, что двоичники решают лучше отличников.

Ахах, понял подвох. Спасибо за пояснение

В том и дело, что для детей, которые ещё не понимают, что есть вещества смешиваемые и несмешиваемые, это свойство здесь вообще исключается. Решая задачу исключительно математически, не понимая физических/химических свойств, вы получите ответ - поровну. С практической точки зрения двоЕчники останутся двоечниками. Представьте, что у Вас есть вино и вода. Ложкой воды Вы сильнее разбавите бочку вина, чем ложкой смеси из вина и воды. Часть вина возвращается в бочку, смесь вина и воды это не третье, совершенно новое вещество, она (смесь) содержит часть вина.

попробуйте проверить на простом примере: в одной посуде 3 красных шарика, в другой 3 белых шарика. Ложка вмещает только 2 шарика. Перенесем 2 красных во вторую посуду. Теперь в первой 1 красный, во второй 2 красных и 3 белых. И теперь выбирая любые 2 шарика со второй и перекладывая их в первый, вы всегда будете, в итоге, получать ровное количество чужих шариков в каждой посуде

Блин. Я балбес!

Ответ верный указан, по тому, что надо учесть, что хоть в чай и добавилась полная ложка вина, но когда ложкой зачерпнули смесь, то и вина в чае осталось меньше!

1 ответ

Правильный ответ в стакане. Поровну никак не может быть, т.к. в стакан попала ложка инородной жидкости (вина), а в бочку вернулась ложка смеси вина и чая в которой часть чая уже замещена частью вина, что никак не может быть больше ложки чистого вина попавшего в чай. Решение бред, потому что расчет ведется не от общего объема смеси, а от части чая в этой смеси, т.е. исходя из формулы они каким-то магическим образом зачерпнув из смеси чая и вина, в ложку набрали чистого чая. Фантастика. Ответ поровну, только в случае, если смесь вина и чая целиком считается инородной жидкостью (бодягой), но это логический бред.

Сначала популярные

По порядку

В расчете речь и идет об абсолютном количестве (в задаче спрашивается про объем, мы и используем абсолютные величины). Вы не учли, что и из стакана забрали ложку смеси. То есть в него действительно попала ложка чистого вещества (вина), но из него забрали ложку уже смешанного вещества.

В задаче, в скобках вы указали, что посторонней жидкостью для бочки вина является чай, это логическая ошибка. Этим вы предполагаете, что при втором переливании в ложке есть некоторое соотноешение вина и чая, а не одна часть смешанного - третьего вещества.

Поясните, пожалуйста, в чем ошибка? Дословно: "Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке)". Именно об абсолютных объемах этих жидкостей в двух сосудах и стоит вопрос.

Поясняю. Вы указываете на то, что посторонней жидкостью для бочки является чай, а не третье, совершенно новое вещество. Ответ "поровну" получится только в случае, если из стакана, при втором переливании, переливается новое вещество. Это задача для детей, которые про смешиваемость знают мало, либо ничего не знают. Для детей, вино с чаем это вещество номер три. Тогда, действительно, будет ответ "поровну".

Приведу в ответе здесь пояснение, которое дал в другом комментарии. Может быть, будет проще воспринять, чем то, что дано в пояснении к задаче:

Начальный объем жидкости в бочке — V, в стакане — v. После всех манипуляций в бочке x чая, а в стакане y вина (x и y – объемы инородных жидкостей).

Суммарный объем жидкости в бочке после переливаний: V - x + y. Изначально вина было V, а количество жидкости в бочке не изменилось. Тогда V - x + y = V. А это значит, что x=y.

Но ведь вторым действием из стакана вы зачёпыаваете жидкость, которая больше не является чаем, а является смесью вино+чай, а значит суммарно в ложке вы переносите не x чая, а чуть меньше и x < y где y - объем целой ложки вина перенесённой заранее

Простой пример: 100% (90g) - 100% (90g) Переливаем 10гр из 2 в 1. 90% (100g) - 100% (80g) Переливаем 10гр из 1 в 2, концентрация в 1 не меняется, то есть равна 90%(90g) Концентрация в 2 можно найти так: 80g 100% + 10g 10% = (80 x 100 + 10 x 10)/(90 x 100) = 90%

Но во второй раз в этих 10g ведь не полностью инородная жидкость? Там часть жидкости из той бочки в которую выливаем, после перемещения грубо там будет уже 9гр инородной жидкости!