1. Программист спешил на работу. Дабы не терять драгоценное время, он побежал вниз по эскалатору. Он спускался со скоростью 2 ступеньки в секунду и насчитал 40 ступеней. Через день программист не просто опаздывал, а уже опоздал на работу, так что бежал быстрее – 3 ступеньки в секунду. При этом насчитал на 28 ступеней больше. Получается, чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор?
Сколько же ступенек всего?
2. Каждый из участников митапа поздоровался с каждым. Всего вышло 78 рукопожатий.
Сколько было участников?
3. Сотрудник говорит правду лишь один день в неделю. Известно, что:
- Он как-то сказал – "Я вру в понедельник и вторник."
- На следующий после этого день было – "Сегодня чт, сб или вс."
- На следующий день – "Вру в среду и пятницу."
В какой из дней недели он говорит правду?
4. Имеем три пронумерованных ящика: 1, 2 и 3. В одном есть приз, а остальные пусты. Вы выбираете ящик 1. Ведущий точно знает, где приз, и открывает пустой ящик 2, демонстрируя его вам. После этого он предлагает вам остаться при своем выборе или изменить на ящик 3.
Стоит ли менять выбор? Аргументируйте.
5. В одном классе учится сразу 4 пары близнецов. На один из школьных праздников вместе с детьми этого класса пришли их родители. Получилось 85 человек.
Сколько в классе учеников?
6. Существует ли число из 10 разных цифр, которое можно умножить на 2 и получить другое число из 10 разных цифр?
Комментарии
Буду рад, если кто-то алгоритм решения сможет реализовать с помощью предикатов, и отправит его сюда;)
foolidklim, посмотри мои комментарии ниже, если я, конечно, прав
не могу понять логики первой задачи,почему у вас получилось 170?
У меня получилось 60 ступенек.Логика такая: в первом случае программист спустился за 40:2=20 секунд ,во втором - за (40+28):3=22,2\3 секунды.Суммарная скорость человека на эскалаторе равна скорости эскалатора Х плюс скорость человека ( при движении в одну сторону).У нас получается,что при движении с бОльшей скоростью (Х+3) программист спустился медленнее, чем при движении с мЕньшей скоростью (Х+2).Т.к.это невозможно,делаю вывод,что во втором случае программист спускался по эскалатору, движущемуся ВВЕРХ (все равно опоздал,вот и решил повыёживаться :)). Дальше все просто: приняв число ступенек равным У, скорость эскалатора -Х ( при этом Х -меньше 3,иначе программист не спустится ниже 3 ступенек во втором случае) ,составляем и решаем пару алгебраических уравнений.Тут возникает неувязка: при числе добавленных ступенек 28 целочисленного решения нет.Я полагаю,что автор ошибся, указав 28 вместо 20. Тогда У=60 ступенек ,Х=1 ст./сек. и в первом случае программист спускается за 60:(1+230 сек.)=20 сек, во втором -за 60:(3-1)=30 сек. Пару слов о задаче про ящики и приз.Я хотя и инженер(бывший),а не математик,считаю ,что парадокс Монти Холла в данном случае был бы справедлив,если бы ведущий не знал содержимого ящиков и открыл ящик наугад. .А так вмешивается человеческий фактор ,т.е. ведущий,увидев что игрок правильно угадал ящик с призом, решил по каким-то причинам сбить игрока столку,что бы уменьшить вероятность выигрыша(по моему , именно этим и занимаются ведущие в подобных играх, типа "Кто хочет стать миллионером).При этом игроку предлагается НОВЫЙ выбор из ДВУХ ящиков,в котором вероятность выигрыша равна 50:50. Я бы при таком раскладе не стал менять выбор, но это только мое мнение.
Опечатка: ..за 60:(1+2)=20 сек, 1 и 2 - скорости эскалатора и программиста
прошу извинить,ошибся в расчетах. Если считать,что дополнительных ступенек не 28, а 20, то время спуска программиста в обоих случаях одинаково и равно 20 сек (40:2 и 60:3) и тогда из уравнений у=(2+х)20 и у=60-20х находим число ступенек эскалатора у=50, а его скорость х=0,5 ступенек/сек
ещё раз о задаче1, похоже все мои более ранние ответы - плод моей фантазии, а реальное (условно) решение скорее всего такое. Во втором случае эскалатор просто не двигался и тогда без всяких уравнений и сложных вычислений число ступенек эскалатора равно 40+28=68 и время спуска действительно больше, чем в первом случае (68:3=22 2/3 сек против 40:2=20 сек). А реальный условно потому, что в действительности, если эскалатор не работает ( ремонт, техобслуживание), вход на него закрывается и спуск( подъём) осуществляется по обычной лестнице, дублирующей эскалатор (по крайней мере в Новосибирском метро это так, думаю и в других метро то же самое)
1) Да, так как чем быстрее спускаешься, тем меньше кол-во ступеней на которое сдвинется эскалатор и тем больше ступеней придётся пробежать тебе. А всего ступеней 170.
2) 13 участников. Решение. Пусть у нас N участников. Тогда первый поздоровается с N-1 участников, второй с N-2 и т.д. до предпоследнего, который поздоровается с последним. соответственно кол-во участников сумма от 1 до N-1. По формуле суммы арифметической прогрессии получаем (1+(N-1))(N-1)/2=78. Отсюда N^2-N-156=0 D=1+4*156=625 N=(1+-25)/2 Участников не может быть отрицательно, значит ответ 13.
3) Нет правильного ответа. Первое и третье утверждения противоположены и сказаны в разные дни. Одно из них обязано быть ложным и следовательно упоминать день, когда произносится правда. Другое в свою очередь должно быть истинным и произноситься в соответствующий день. Тогда второе утверждение - неизбежно ложное. И как следствие не может содержать правдивую информацию, что он лжёт "Сегодня чт, сб или вс", поскольку это противоречит условию "говорит правду лишь один день в неделю".
4) Как правильно упоминали другие комментаторы - это задача на парадокс Монти Холла. После открытия второго ящика, вероятность того, что приз в третьем повышается до 2/3, в то время как вероятность приза в выбранном ящике 1/3.
5) Ответ 31. У нас 4 пары близнецов. И у каждой пары по 2 родителя. Всего 8 пар. 85-16=69 оставшихся человек. Остальные это 1 ребёнок и 2 родителя. То есть 69/3=23 ребёнка. Прибавляем их к кол-ву близнецов и получаем 23+4*2=31.
6) Да, существует. Число 1234567890*2=2469135780
ответ на 3 задачу - говорит правду только по вторникам. Исходя из того, что вы написали: "Первое и третье утверждения противоположены и сказаны в разные дни. Одно из них обязано быть ложным и следовательно упоминать день, когда произносится правда. Другое в свою очередь должно быть истинным и произноситься в соответствующий день."
I)ВРЕТ ВРЕТ ПРАВДА тогда правда либо в понедельник, либо во вторник
1) суббота воскресенье понедельник или 2) воскресенье понедельник вторник
II)ПРАВДА ВРЕТ ВРЕТ тогда правда либо в среду либо в пятницу
3) среда четверг пятница или 4) пятница суббота воскресенье
тогда варианты 1, 3 и 4 отсекаются, ведь второй день не может быть ни четвергом, ни субботой, ни воскресеньем и остается только вариант 2
4 задача - это не парадокс Монти Холла (или не классический его вариант), так как нам заранее известно, что во втором ящике ничего нет. Условие сформулировано неверно. Правильно было бы: ведущий всегда открывает пустой ящик (это может быть и 2 и 3). А так как в условии сказано, что он открывает именно 2-ой ящик (а значит, он всегда пустой), то вероятность именно 1/2.
2) 13 рукопожатий 4) ящик №2 - Парадокс Монти Холла 5) 31 ученик 6)1234567890х2=2469135780
4) Ведущий открывает ящик №2 и он пустой, как сказано в условии. С парадокса Монти Холла правильный ответом должен быть ящик №3 .т.к мы его не выбрали в самом начале и следовательно после открытия ящика №2 он (№3) имеет большую вероятность (исходя из статистики) на победу.
Ответ на 3 задачу. Говорит правду по субботам.
"Он спускался со скоростью 2 ступеньки в секунду и насчитал 40 ступеней" вы уверены что программист насчитал именно 40 ступеней? ;)